当劳动合同到期时，公司有权选择不续签，但在此情况下，公司应向劳动者支付相应的经济补偿。

根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位在续订劳动合同时维持或提高了原劳动合同的条件而劳动者选择不续签，否则用人单位需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的具体金额，根据劳动者在该公司工作的年限计算，每满一年，支付一个月的工资作为补偿。

如果公司在劳动合同到期后不续签且未支付经济补偿，劳动者可以采取以下维权方式：

一、劳动者可以选择向调解组织申请调解。这些调解组织包括：

1. 企业内部的劳动争议调解委员会；

2. 依法设立的基层人民调解组织；

3. 在乡镇、街道等地方设立的具有劳动争议调解职能的组织。

二、如果劳动者不愿意调解、调解未成功或调解协议未得到履行，可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。

三、对于仲裁裁决结果不满意的，劳动者可以依据《劳动争议调解仲裁法》的规定，向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

【法律依据】

《劳动合同法》第四十六条

有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；

（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；

（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；

（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；

（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；

（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；

（七）法律、行政法规规定的其他情形。