中国公民应履行的最根本的法律义务有：

1、维护国家统一和各民族团结。

2、遵守宪法和法律，保守国家秘密，爱护公共财产，遵守劳动纪律，遵守公共秩序，尊重社会公德。

3、维护祖国的安全、荣誉和利益。

4、保卫祖国、依法服兵役和参加民兵组织。

5、依法纳税。

【法律依据】

《宪法》第三十三条，凡具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国公民。

中华人民共和国公民在法律面前一律平等。

国家尊重和保障人权。

任何公民享有宪法和法律规定的权利，同时必须履行宪法和法律规定的义务。

“同时必须履行宪法和法律规定的义务”这就是宪法关于公民的法律义务规定。