是否支持诉求应根据案件具体情况，从更有利于孩子的利益和健康成长考虑。

法律规定未成年人的父母均不具备完全民事行为能力且可能严重危害该未成年人的，该未成年人的监护人可以将其送养。

配偶一方死亡，只有生母的情况下生母可以决定是否送养子女，但是送养未成年子女的，死亡一方的父母有优先抚养的权利。

祖母不同意送养要求自己抚养，并具有抚养能力的，法院应予支持，需要在审理中，要尽力做好说服工作，争取调解解决。

【法律依据】《民法典》第一千一百零八条  配偶一方死亡，另一方送养未成年子女的，死亡一方的父母有优先抚养的权利。