侵权人完成赔偿后是否有权向第三方追责，需根据具体情况细致分析。

1. 通常情况下，侵权人完成赔偿后无权再向第三方追责，因为这属于侵权人依法应当自行承担的责任。

2. 然而，若第三方对损害的发生也存在过错，即构成共同侵权，那么应由侵权人与第三方根据各自的过错程度分担民事责任，并相互承担连带责任。

在侵权人完成赔偿后，若希望向第三方追责，首先可以尝试与第三方进行协商。若协商无果，侵权人可以选择向法院提起诉讼。

具体的诉讼流程如下：

1. 确定管辖法院。在提起诉讼前，侵权人需要明确应向哪个法院起诉。通常情况下，原告可以选择在被告的住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。

2. 撰写起诉状。民事起诉状应包含原告和被告的基本信息、具体的诉讼请求、事实和理由，以及起诉人的署名和日期。

3. 整理证据。起诉时，侵权人需要提供充分的证据支持其主张，这些证据可能包括书证、物证、视听资料、电子数据、证人证言、鉴定意见以及勘验笔录等。

4. 立案。侵权人需将起诉状和相关证据提交至管辖法院进行立案。

5. 缴纳诉讼费。立案后，侵权人需要在规定的时间内缴纳案件受理费和其他诉讼费用。

6. 等待审理和判决。立案后，案件将由法院安排开庭，侵权人应配合法院的各项工作安排。

7. 申请强制执行。若判决生效后，第三方仍未履行赔偿义务，侵权人可以向法院申请强制执行。

综上所述，侵权人完成赔偿后是否有权向第三方追责需视情况而定，如需追责，可遵循上述诉讼流程向法院提起诉讼。

【法律依据】

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条

行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。

第一千一百六十六条

行为人造成他人民事权益损害，不论行为人有无过错，法律规定应当承担侵权责任的，依照其规定。