交通肇事伤者没钱垫付医药费的处理方法如下：

1、向肇事方的保险公司申请交强险；

2、向道路交通事故发生地的救助基金管理机构申请垫付。

【法律依据】《道路交通安全法》第七十五条规定，医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。

肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的；

由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。