公寓产权40年是指房产的土地使用权为40年，使用权期间届满的，自动续期。

根据《物权法》的规定：住宅建设用地使用权期间届满的，自动续期。非住宅建设用地使用权期间届满后的续期，依照法律规定办理。

该土地上的房屋及其他不动产的归属，有约定的，按照约定;没有约定或者约定不明确的，依照法律、行政法规的规定办理。其处理方法大致如下：

第一、土地使用者向土地管理部门提交续期申请书，除根据社会公共利益需要收回的，应当予以批准。获得批准续期的，重新签订土地有偿使用合同，支付土地有偿使用费。

第二、土地使用者未申请续期的，土地使用权和地上房产由国家无偿收回。

第三、土地使用者提出续期申请，根据法律规定没有批准续期的，土地使用权国家无偿收回，但对于地上房产，根据收回时的残余价值给予补偿。