顾客在商场摔倒，商场承担侵权赔偿责任，但有一点前提，那就是未尽到安全保障义务。如果商场能证明他们已经尽到一定的安全保障义务，比如已经尽到危险告知、安全保障措施、发生事故后积极救助和报警等，那么商场就不须承担赔偿责任。如果商场需要承担赔偿责任但不赔偿可以先和商场负责人进行协商解决，如果协商解决不了就可以起诉，通过法律途径解决，由法院给出公正的判决。

【法律依据】

《民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）