有抚养义务但遗弃不管小孩可以向法院起诉其遗弃。根据法律规定，禁止家庭成员间的虐待和遗弃。有负担能力而拒不履行扶养义务，就侵犯了年老、年幼、患病或者没有独立生活能力的人在家庭中的平等权利。

【法律依据】

《婚姻法》第三条，禁止包办、买卖婚姻和其他干涉婚姻自由的行为。禁止借婚姻索取财物。

禁止重婚。禁止有配偶者与他人同居。禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。（《婚姻法》将于2020年12月31号失效）

《民法典》第一千零四十二条，禁止包办、买卖婚姻和其他干涉婚姻自由的行为。禁止借婚姻索取财物。

禁止重婚。禁止有配偶者与他人同居。

禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）