首先要确定是一般保证的保证人还是连带保证人。

一般保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。

连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。

所以，担保人在被起诉后的处理方法有：

1、积极应诉处理；2、审查担保期限，担保期限已过的，担保义务免除；3、法院判决承担担保义务的，承担后向债务人追偿。

【法律依据】

《担保法》第31条：保证人承担保证责任后，有权向债务人追偿。

（《担保法》将于2020年12月31日失效）

《民法典》第392条：提供担保的第三人承担担保责任后，有权向债务人追偿。

（《民法典》生效时间为2021年1月1日）