醉驾属于刑事犯罪，依法应追究刑事责任，与民事赔偿，是两个不同的概念，因此，承担刑事责任以后，仍然应当承担民事赔偿责任。

【法律依据】

《刑法》第三十六条，由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。 承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。