撞死狗跑了，如果是因为过失撞死的话，则一般不会立案；如果是故意撞死，数额较大或者有其他严重情节的则涉嫌故意毁坏财物罪；如果其一般违反交通运输管理法规的话，则应当处理为行政处罚。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。