单位是应当对公车私用发生交通事故担责的，虽然驾驶人驾驶公车办理的是个人事务，但是仍然应该由用人单位承担责任，不过如果驾驶人员有重大过错或者故意的，单位可以向驾驶人追偿。

【法律依据】

《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。