交通肇事构成刑事犯罪后，被害人请求获得精神损害赔偿的诉求应当予以支持。

理由如下：

第一、从请求权基础来看，交通肇事被害人请求获得精神损害抚慰金有充分的法律依据。

第二、交通肇事犯罪对被害人的赔偿普遍存在赔偿义务人与肇事人不一致的情形，如果仅因肇事人受到刑事处罚而免除其他义务人的赔偿责任，对受害人明显不公。

【法律依据】根据《中华人民共和国侵权责任法》第22条规定，侵害他人人身权益，造成他人严重精神损害的，被侵权人可以请求精神损害赔偿。