欠别人一万元属于债务纠纷，一般是不需要承担刑事责任的，但是如果起诉到法院后，债务人不执行法律判决的可能构成犯罪。

【法律依据】

《刑法》第三百一十三条规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。