如果一方不履行抚养费义务，直接抚养孩子的一方可持法院生效法律文书直接向法院申请强制执行。如果行为人拒不执行法院判决裁定的话，则有可能因为涉嫌刑事犯罪而被判刑，这是不给付抚养费最为严重的后果。

【法律依据】

《刑法》第三百一十三条，拒不执行判决、裁定罪，

对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。