交通事故调解的开始时间是交警来到现场探查后开始，公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议的期限为10日。

调解达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解书送交各方当事人，调解书经各方当事人共同签字后生效。

【法律依据】根据《道路交通法实施条例》第九十五条，公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议的期限为10日。

调解达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解书送交各方当事人，调解书经各方当事人共同签字后生效；调解未达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解终结书送交各方当事人。