产品商标被人抢注，如果商标目前还在审查期或者公告期，可以向商标局提出异议，如果被抢注商标已经注册成功，可以在商标注册成功五年内，向对方商标提出无效申请。

【法律依据】《商标法》第三十三条：对初步审定公告的商标，自公告之日起三个月内，在先权利人、利害关系人认为违反本法第十三条第二款和第三款、第十五条、第十六条第一款、第三十条；

第三十一条、第三十二条规定的，或者任何人认为违反本法第十条、第十一条、第十二条规定的，可以向商标局提出异议。公告期满无异议的，予以核准注册，发给商标注册证，并予公告。