13岁的孩子属于限制民事行为能力人，其作出的民事法律行为需要经过父母的同意或追认后才有效。所以说，其母亲可以不同意为由要求退回打赏。

【法律依据】

《民法典》第十九条规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人， 实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。

第一百四十五条规定，限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或者追认后有效。

相对人可以催告法定代理人自收到通知之日起三十日内予以追认。法定代理人未作表示的，视为拒绝追认。民事法律行为被追认前，善意相对人有撤销的权利。撤销应当以通知的方式作出。