乘客在公交车上摔伤的，如果是由于司机没有尽安全保障义务造成的，由公交车公司承担责任，可以向公交公司索赔；如果是由于乘客自己的原因摔伤的，则由乘客自己承担责任。

【法律依据】

《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。