私人公司不签劳动合同可以：

1、直接向用人单位提出签订劳动合同的要求;

2、如果用人单位有工会组织，就业者也可以向工会反映情况，请工会出面向用人单位提出要求;

3、如果用人单位执意不肯签订劳动合同，就业者可以向用人单位所在地区的劳动行政部门反映情况，由劳动行政部门督促用人单位与就业者签订劳动合同。

《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。